Simulación de Monte Carlo aplicada al Fútbol

Simulación de Monte Carlo aplicada al Fútbol

Ahora que está de moda el tema de las “Clasificatorias” al mundial Brasil 2014, pues me anime a simular lo que queda del torneo.
Como mencione en un post anterior, puede usarse la simulación de Monte Carlo para estos fines. Pero veamos como lo lograremos.
En primer lugar, ¿Cuál es el objetivo del juego? Pues el GOL, entonces lo que simularemos será justo eso. Pero como vimos es necesario tener las frecuencias de los eventos. Y pues me di el afán de analizar esta situación.
Veamos, tenemos que ver cuán frecuente es que un equipo puede hacer en un partido 0, 1, 2, 3 … n goles, además de eso está el hecho de que un equipo es Local y el rival es visitante, o ambos están en terreno neutral.
Busque en la página de la FIFA información de los procesos de eliminatorias desde 1964 y obtuve las siguientes estadísticas:

Frecuencia de Goles por partido

Mundial	Goles anotados por partido por Equipo
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	Total
1966	10	10	10	4	1	1	1	1		38
1970	17	14	9	4	1	1	2			48
1974	9	12	5	1	3					30
1978	15	16	5	2	1	1	1		1	42
1982	13	12	5	5		1				36
1986	16	18	17	6	2		1			60
1990	10	10	11	2	1	1	1			36
1994	23	20	10	2	3	3	1	2		64
1998	40	60	25	8	7	2	2			144
2002	60	58	32	18	5	6	1			180
2006	57	63	28	18	8	6				180
2010	65	56	34	14	8	5	2			184
2014	21	36	16	6	8	1				88
Total	356	385	207	90	48	28	12	3	1	1130

Como vemos, desde 1966 se han anotado 1130 Goles en procesos de Clasificatorias para los mundiales, y la frecuencia partidos en los que no se han anotado goles es de 356, mientras que en los que se ha anotado 1 Gol es de 385, incluso hay 1 solo caso (1978) en el que se anotaron 8 Goles!!!, con esta información podríamos armar la tabla de frecuencias para un estado “Neutral”, sin embargo, es sabido que los equipos se hacen más fuertes cuando juegan en sus estadios, y esto lo vamos a ver en las siguiente tabla:

Mundial	Goles anotados por partido por Equipo																			Total general
	Local									Total	Visitante								Total
	0	1	2	3	4	5	6	7	8		0	1	2	3	4	5	6	7
1966	3	3	7	3	1	1		1		19	7	7	3	1			1		19	38
1970	7	7	4	3	1		2			24	10	7	5	1		1			24	48
1974	3	5	3	1	3					15	6	7	2						15	30
1978	5	7	4	1	1	1	1		1	21	10	9	1	1					21	42
1982	4	6	2	5		1				18	9	6	3						18	36
1986	6	8	9	4	2		1			30	10	10	8	2					30	60
1990	3	3	9	1		1	1			18	7	7	2	1	1				18	36
1994	9	7	9	1	3	1	1	1		32	14	13	1	1		2		1	32	64
1998	13	25	18	6	7	1	2			72	27	35	7	2		1			72	144
2002	22	26	18	16	3	5				90	38	32	14	2	2	1	1		90	180
2006	21	27	16	13	8	5				90	36	36	12	5		1			90	180
2010	24	28	21	7	5	5	2			92	41	28	13	7	3				92	184
2014	4	19	7	5	8	1				44	17	17	9	1					44	88
Total general	124	171	127	66	42	22	10	2	1	565	232	214	80	24	6	6	2	1	565	1130

Aquí vemos una comparación de goles de Local y Visitante, como se aprecia, la frecuencia de 0 goles anotados para los locales ha bajado drásticamente, mientras que para los visitantes ha subido bastante. Esto demuestra el hecho de que el local en su estadio se hace “Más Fuerte”, entonces podríamos armar las tablas de frecuencia para los estados de “Local” y “Visitante”
Entonces tenemos la siguiente tabla de frecuencias:

Goles	Frecuencias
	Local	Visitante	Neutral
0	124	232	356
1	171	214	385
2	127	80	207
3	66	24	90
4	42	6	48
5	22	6	28
6	10	2	12
7	2	1	3
8	1		1
Total general	565	565	1130

¿Entonces ya está?, pues parece que sí, con esto sería suficiente para poder simular los resultados del resto del torneo, sin embargo, podríamos añadir un “Modificador” de posibilidades, basadas en por ejemplo:

• Plantel
• Arqueros
• Defensas
• Medio Campo
• Delanteros
• Moral del Equipo
• Fatiga del Equipo
• Entrenador
• Apoyo de la Afición

Esto debido a que por ejemplo un encuentro entre Argentina contra Bolivia (disculpen amigos Bolivianos), Argentina, tiene un mejor plantel, y si nos basamos solo en las frecuencias descritas anteriormente, pues no sería del todo “Justo”.
Entonces comparemos planteles, “Arqueros + Defensas” contra “Delanteros +Medio Campo”, de cada equipo, afectados por supuesto por las otras variables
Entonces el modelo que planteo es el siguiente:
El plantel tendrá un acumulado de máximo 100 puntos, distribuido de la siguiente manera:

• Arqueros 15%
• Defensas 35%
• Medio Campo 25%
• Delanteros 25%

El resto de variables afectarían al acumulado de plantel, con la siguiente configuración:

• Moral del Equipo +/- 15%
• Fatiga del Equipo +/- 5%
• Entrenador +/- 3%
• Apoyo de la Afición +/- 10%

Claro que esta distribución debería ser configurable
Entonces definamos variables:

• Plantel PLA
• Arqueros ARQ
• Defensas DEF
• Medio Campo MED
• Delanteros DEL
• Moral del Equipo ME
• Fatiga del Equipo FE
• Entrenador ENT
• Apoyo de la Afición AF

Entonces la fórmula para el “Peso” de un equipo seria:
PESO=(ARQ+DEF+MED+DEL)*(1+ME)*(1+FE)*(1+ENT)*(1+AF)
Entonces, por ejemplo, supongamos la siguiente configuración para Argentina

• Plantel 95
• Arqueros 15
• Defensas 30
• Medio Campo 25
• Delanteros 25
• Moral del Equipo 0.10
• Fatiga del Equipo 0
• Entrenador 0.03
• Apoyo de la Afición -0.02

Esto quiere decir que tiene los valores más altos en el plantel, en apoyo de la afición tiene una merma, y fatiga del equipo está en 0, porque suponemos que empiezan en un estado neutral de fatiga. Por lo tanto su “Peso” seria:
PESO=(15+30+25+25)*(1+0.10)*(1+0)*(1+0.03)*(1-0.02)=105.48
Ahora hagamos una para Bolivia:

• Plantel 59
• Arqueros 5
• Defensas 20
• Medio Campo 15
• Delanteros 19
• Moral del Equipo 0.05
• Fatiga del Equipo -0.01
• Entrenador 0
• Apoyo de la Afición 0.09

Esto quiere decir que por ejemplo, el entrenador no aporta “nada”, tiene un plantel inferior al de Argentina, pero su afición lo apoya bastante; entonces su peso seria:
PESO=(5+20+15+19)*(1+0.05)*(1-0.01)*(1+0)*(1+0.09)=66.85
Como vemos, Argentina tiene un mayor “peso” que Bolivia, y debería tener mayor oportunidad de anotar goles
Ahora, esto parece estar listo, sin embargo, no es lo mismo enfrentar a Bolivia contra Argentina, que a Bolivia contra Paraguay; ya que supongamos, que tienen los mismos pesos, pero uno tiene mejor delantera que defensas del otro equipo, entonces nos falta aún analizar este aspecto.
Hagamos una merma más entonces. Comparamos (Defensas + Arqueros) de uno, contra (Medio Campo + Delanteros) del otro
Nace una nueva variable: Peso en el Encuentro=PEN
Las formulas serían las siguientes:
PEN1=PESO1*((ARQ1+DEF1)/(MED2+DEL2))=105.48*((15+30)/(15+19))=139.61
PEN2=PESO2*((ARQ2+DEF2)/(MED1+DEL1))=66.85*((5+20)/(25+25))=33.425
Ahora que tenemos los pesos para encuentro de cada uno, calculamos con que modificadores simularemos usando el método de Monte Carlo
M1=PEN1/Max(PEN1,PEN2)=139.61/139.61=1
M2=PEN2/Max(PEN1,PEN2)=33.425/139.61=0.2394
Listo, ahora tengo el modificador calculado para ambos equipos, y este actuara de la siguiente manera:
Suponemos que:

• Argentina es Local, y obtengo un aleatorio de 0.425
• Bolivia es Visita, y obtengo un aleatorio de 0.862

Aplicamos modificadores:

• Aleatorio para Argentina: 0.425*M1=0.425*1=0.425
• Aleatorio para Bolivia: 0.862*M2=0.862*0.2394=0.2064

Ahora veamos las frecuencias:

Frecuencias para Local

Goles	Frec	Frec Rel	Frec Acum	Inicio	Final
1	171	0.30265	0.3027	0.0000	0.3027
2	127	0.22478	0.5274	0.3027	0.5274
0	124	0.21947	0.7469	0.5274	0.7469
3	66	0.11681	0.8637	0.7469	0.8637
4	42	0.07434	0.9381	0.8637	0.9381
5	22	0.03894	0.9770	0.9381	0.9770
6	10	0.01770	0.9947	0.9770	0.9947
7	2	0.00354	0.9982	0.9947	0.9982
8	1	0.00177	1.0000	0.9982	1.0000
Total	565	1.00000

Como suponemos que el local es Argentina, su aleatorio, al ser el mayor no le afecta el modificador, y caería en la zona de 2 Goles
Ahora para Bolivia:

Frecuencias para Visita

Goles	Frec	Frec Rel	Frec Acum	Inicio	Final
0	232	0.41062	0.4106	0.0000	0.4106
1	214	0.37876	0.7894	0.4106	0.7894
2	80	0.14159	0.9310	0.7894	0.9310
3	24	0.04248	0.9735	0.9310	0.9735
4	6	0.01062	0.9841	0.9735	0.9841
5	6	0.01062	0.9947	0.9841	0.9947
6	2	0.00354	0.9982	0.9947	0.9982
7	1	0.00177	1.0000	0.9982	1.0000
8	0	0.00000	-----	-----	-----
Total	565	1.00000

Bolivia al ser visitante, usa esta tabla de frecuencias, y como vemos, con su aleatorio modificado caería en 0 Goles, mientras que si no hubiéramos aplicado el modificador caería en la zona de 2 Goles
Por lo tanto, el resultado sería:

• Si se aplica modificadores: Argentina (2) – (0) Bolivia
• Si no se aplica modificadores: Argentina (2) – (2) Bolivia

Como vemos, la aplicación de los modificadores brindan “justicia” al resultado, pero como sabemos, los números aleatorios, nos pueden dar cualquier resultado, pero creo que el modelo propuesto describe un poco mejor la realidad
Ahora supongamos que Argentina es la Visita, y tenemos los mismos modificadores y números aleatorios, el resultado seria:

Frecuencias para Local

Goles	Frec	Frec Rel	Frec Acum	Inicio	Final
1	171	0.30265	0.3027	0.0000	0.3027
2	127	0.22478	0.5274	0.3027	0.5274
0	124	0.21947	0.7469	0.5274	0.7469
3	66	0.11681	0.8637	0.7469	0.8637
4	42	0.07434	0.9381	0.8637	0.9381
5	22	0.03894	0.9770	0.9381	0.9770
6	10	0.01770	0.9947	0.9770	0.9947
7	2	0.00354	0.9982	0.9947	0.9982
8	1	0.00177	1.0000	0.9982	1.0000
Total	565	1.00000

Frecuencias para Visita

Goles	Frec	Frec Rel	Frec Acum	Inicio	Final
0	232	0.41062	0.4106	0.0000	0.4106
1	214	0.37876	0.7894	0.4106	0.7894
2	80	0.14159	0.9310	0.7894	0.9310
3	24	0.04248	0.9735	0.9310	0.9735
4	6	0.01062	0.9841	0.9735	0.9841
5	6	0.01062	0.9947	0.9841	0.9947
6	2	0.00354	0.9982	0.9947	0.9982
7	1	0.00177	1.0000	0.9982	1.0000
8	0	0.00000	1.0000	1.0000	1.0000
Total	565	1.00000

• Si se aplican modificadores: Bolivia (1) – (1) Argentina
• Si no se aplican modificadores: Bolivia (3) – (1) Argentina

Conclusiones

El método de Montecarlo si es aplicable para este tipo de problemas
Es necesario señalar que el uso de los modificadores planteados, proporcionan un sentido de “Justicia” a la simulación

Finalizando

Bueno eso es todo por esta vez, en un próximo post, implementaremos una aplicación para hacer esta simulación