Simulación de Monte Carlo aplicada al Fútbol
Ahora que está de moda el tema de las “Clasificatorias” al mundial Brasil 2014, pues me anime a simular lo que queda del torneo.Como mencione en un post anterior, puede usarse la simulación de Monte Carlo para estos fines. Pero veamos como lo lograremos.
En primer lugar, ¿Cuál es el objetivo del juego? Pues el GOL, entonces lo que simularemos será justo eso. Pero como vimos es necesario tener las frecuencias de los eventos. Y pues me di el afán de analizar esta situación.
Veamos, tenemos que ver cuán frecuente es que un equipo puede hacer en un partido 0, 1, 2, 3 … n goles, además de eso está el hecho de que un equipo es Local y el rival es visitante, o ambos están en terreno neutral.
Busque en la página de la FIFA información de los procesos de eliminatorias desde 1964 y obtuve las siguientes estadísticas:
Frecuencia de Goles por partido
Mundial | Goles anotados por partido por Equipo | |||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Total | |
1966 | 10 | 10 | 10 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 38 | |
1970 | 17 | 14 | 9 | 4 | 1 | 1 | 2 | 48 | ||
1974 | 9 | 12 | 5 | 1 | 3 | 30 | ||||
1978 | 15 | 16 | 5 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 42 | |
1982 | 13 | 12 | 5 | 5 | 1 | 36 | ||||
1986 | 16 | 18 | 17 | 6 | 2 | 1 | 60 | |||
1990 | 10 | 10 | 11 | 2 | 1 | 1 | 1 | 36 | ||
1994 | 23 | 20 | 10 | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | 64 | |
1998 | 40 | 60 | 25 | 8 | 7 | 2 | 2 | 144 | ||
2002 | 60 | 58 | 32 | 18 | 5 | 6 | 1 | 180 | ||
2006 | 57 | 63 | 28 | 18 | 8 | 6 | 180 | |||
2010 | 65 | 56 | 34 | 14 | 8 | 5 | 2 | 184 | ||
2014 | 21 | 36 | 16 | 6 | 8 | 1 | 88 | |||
Total | 356 | 385 | 207 | 90 | 48 | 28 | 12 | 3 | 1 | 1130 |
Mundial | Goles anotados por partido por Equipo | Total general | ||||||||||||||||||
Local | Total | Visitante | Total | |||||||||||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||
1966 | 3 | 3 | 7 | 3 | 1 | 1 | 1 | 19 | 7 | 7 | 3 | 1 | 1 | 19 | 38 | |||||
1970 | 7 | 7 | 4 | 3 | 1 | 2 | 24 | 10 | 7 | 5 | 1 | 1 | 24 | 48 | ||||||
1974 | 3 | 5 | 3 | 1 | 3 | 15 | 6 | 7 | 2 | 15 | 30 | |||||||||
1978 | 5 | 7 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 21 | 10 | 9 | 1 | 1 | 21 | 42 | |||||
1982 | 4 | 6 | 2 | 5 | 1 | 18 | 9 | 6 | 3 | 18 | 36 | |||||||||
1986 | 6 | 8 | 9 | 4 | 2 | 1 | 30 | 10 | 10 | 8 | 2 | 30 | 60 | |||||||
1990 | 3 | 3 | 9 | 1 | 1 | 1 | 18 | 7 | 7 | 2 | 1 | 1 | 18 | 36 | ||||||
1994 | 9 | 7 | 9 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 32 | 14 | 13 | 1 | 1 | 2 | 1 | 32 | 64 | |||
1998 | 13 | 25 | 18 | 6 | 7 | 1 | 2 | 72 | 27 | 35 | 7 | 2 | 1 | 72 | 144 | |||||
2002 | 22 | 26 | 18 | 16 | 3 | 5 | 90 | 38 | 32 | 14 | 2 | 2 | 1 | 1 | 90 | 180 | ||||
2006 | 21 | 27 | 16 | 13 | 8 | 5 | 90 | 36 | 36 | 12 | 5 | 1 | 90 | 180 | ||||||
2010 | 24 | 28 | 21 | 7 | 5 | 5 | 2 | 92 | 41 | 28 | 13 | 7 | 3 | 92 | 184 | |||||
2014 | 4 | 19 | 7 | 5 | 8 | 1 | 44 | 17 | 17 | 9 | 1 | 44 | 88 | |||||||
Total general | 124 | 171 | 127 | 66 | 42 | 22 | 10 | 2 | 1 | 565 | 232 | 214 | 80 | 24 | 6 | 6 | 2 | 1 | 565 | 1130 |
Entonces tenemos la siguiente tabla de frecuencias:
Goles | Frecuencias | ||
Local | Visitante | Neutral | |
0 | 124 | 232 | 356 |
1 | 171 | 214 | 385 |
2 | 127 | 80 | 207 |
3 | 66 | 24 | 90 |
4 | 42 | 6 | 48 |
5 | 22 | 6 | 28 |
6 | 10 | 2 | 12 |
7 | 2 | 1 | 3 |
8 | 1 | 1 | |
Total general | 565 | 565 | 1130 |
- Plantel
- Arqueros
- Defensas
- Medio Campo
- Delanteros
- Moral del Equipo
- Fatiga del Equipo
- Entrenador
- Apoyo de la Afición
Entonces comparemos planteles, “Arqueros + Defensas” contra “Delanteros +Medio Campo”, de cada equipo, afectados por supuesto por las otras variables
Entonces el modelo que planteo es el siguiente:
El plantel tendrá un acumulado de máximo 100 puntos, distribuido de la siguiente manera:
- Arqueros 15%
- Defensas 35%
- Medio Campo 25%
- Delanteros 25%
- Moral del Equipo +/- 15%
- Fatiga del Equipo +/- 5%
- Entrenador +/- 3%
- Apoyo de la Afición +/- 10%
Entonces definamos variables:
- Plantel PLA
- Arqueros ARQ
- Defensas DEF
- Medio Campo MED
- Delanteros DEL
- Moral del Equipo ME
- Fatiga del Equipo FE
- Entrenador ENT
- Apoyo de la Afición AF
PESO=(ARQ+DEF+MED+DEL)*(1+ME)*(1+FE)*(1+ENT)*(1+AF)
Entonces, por ejemplo, supongamos la siguiente configuración para Argentina
- Plantel 95
- Arqueros 15
- Defensas 30
- Medio Campo 25
- Delanteros 25
- Moral del Equipo 0.10
- Fatiga del Equipo 0
- Entrenador 0.03
- Apoyo de la Afición -0.02
Esto quiere decir que tiene los valores más altos en el plantel, en apoyo de la afición tiene una merma, y fatiga del equipo está en 0, porque suponemos que empiezan en un estado neutral de fatiga. Por lo tanto su “Peso” seria:
PESO=(15+30+25+25)*(1+0.10)*(1+0)*(1+0.03)*(1-0.02)=105.48
Ahora hagamos una para Bolivia:
- Plantel 59
- Arqueros 5
- Defensas 20
- Medio Campo 15
- Delanteros 19
- Moral del Equipo 0.05
- Fatiga del Equipo -0.01
- Entrenador 0
- Apoyo de la Afición 0.09
Esto quiere decir que por ejemplo, el entrenador no aporta “nada”, tiene un plantel inferior al de Argentina, pero su afición lo apoya bastante; entonces su peso seria:
PESO=(5+20+15+19)*(1+0.05)*(1-0.01)*(1+0)*(1+0.09)=66.85
Como vemos, Argentina tiene un mayor “peso” que Bolivia, y debería tener mayor oportunidad de anotar goles
Ahora, esto parece estar listo, sin embargo, no es lo mismo enfrentar a Bolivia contra Argentina, que a Bolivia contra Paraguay; ya que supongamos, que tienen los mismos pesos, pero uno tiene mejor delantera que defensas del otro equipo, entonces nos falta aún analizar este aspecto.
Hagamos una merma más entonces. Comparamos (Defensas + Arqueros) de uno, contra (Medio Campo + Delanteros) del otro
Nace una nueva variable: Peso en el Encuentro=PEN
Las formulas serían las siguientes:
PEN1=PESO1*((ARQ1+DEF1)/(MED2+DEL2))=105.48*((15+30)/(15+19))=139.61
PEN2=PESO2*((ARQ2+DEF2)/(MED1+DEL1))=66.85*((5+20)/(25+25))=33.425
Ahora que tenemos los pesos para encuentro de cada uno, calculamos con que modificadores simularemos usando el método de Monte Carlo
M1=PEN1/Max(PEN1,PEN2)=139.61/139.61=1
M2=PEN2/Max(PEN1,PEN2)=33.425/139.61=0.2394
Listo, ahora tengo el modificador calculado para ambos equipos, y este actuara de la siguiente manera:
Suponemos que:
- Argentina es Local, y obtengo un aleatorio de 0.425
- Bolivia es Visita, y obtengo un aleatorio de 0.862
Aplicamos modificadores:
- Aleatorio para Argentina: 0.425*M1=0.425*1=0.425
- Aleatorio para Bolivia: 0.862*M2=0.862*0.2394=0.2064
Ahora veamos las frecuencias:
Frecuencias para Local
Goles | Frec | Frec Rel | Frec Acum | Inicio | Final |
1 | 171 | 0.30265 | 0.3027 | 0.0000 | 0.3027 |
2 | 127 | 0.22478 | 0.5274 | 0.3027 | 0.5274 |
0 | 124 | 0.21947 | 0.7469 | 0.5274 | 0.7469 |
3 | 66 | 0.11681 | 0.8637 | 0.7469 | 0.8637 |
4 | 42 | 0.07434 | 0.9381 | 0.8637 | 0.9381 |
5 | 22 | 0.03894 | 0.9770 | 0.9381 | 0.9770 |
6 | 10 | 0.01770 | 0.9947 | 0.9770 | 0.9947 |
7 | 2 | 0.00354 | 0.9982 | 0.9947 | 0.9982 |
8 | 1 | 0.00177 | 1.0000 | 0.9982 | 1.0000 |
Total | 565 | 1.00000 |
Ahora para Bolivia:
Frecuencias para Visita
Goles | Frec | Frec Rel | Frec Acum | Inicio | Final |
0 | 232 | 0.41062 | 0.4106 | 0.0000 | 0.4106 |
1 | 214 | 0.37876 | 0.7894 | 0.4106 | 0.7894 |
2 | 80 | 0.14159 | 0.9310 | 0.7894 | 0.9310 |
3 | 24 | 0.04248 | 0.9735 | 0.9310 | 0.9735 |
4 | 6 | 0.01062 | 0.9841 | 0.9735 | 0.9841 |
5 | 6 | 0.01062 | 0.9947 | 0.9841 | 0.9947 |
6 | 2 | 0.00354 | 0.9982 | 0.9947 | 0.9982 |
7 | 1 | 0.00177 | 1.0000 | 0.9982 | 1.0000 |
8 | 0 | 0.00000 | ----- | ----- | ----- |
Total | 565 | 1.00000 |
Por lo tanto, el resultado sería:
- Si se aplica modificadores: Argentina (2) – (0) Bolivia
- Si no se aplica modificadores: Argentina (2) – (2) Bolivia
Como vemos, la aplicación de los modificadores brindan “justicia” al resultado, pero como sabemos, los números aleatorios, nos pueden dar cualquier resultado, pero creo que el modelo propuesto describe un poco mejor la realidad
Ahora supongamos que Argentina es la Visita, y tenemos los mismos modificadores y números aleatorios, el resultado seria:
Frecuencias para Local
Goles | Frec | Frec Rel | Frec Acum | Inicio | Final |
1 | 171 | 0.30265 | 0.3027 | 0.0000 | 0.3027 |
2 | 127 | 0.22478 | 0.5274 | 0.3027 | 0.5274 |
0 | 124 | 0.21947 | 0.7469 | 0.5274 | 0.7469 |
3 | 66 | 0.11681 | 0.8637 | 0.7469 | 0.8637 |
4 | 42 | 0.07434 | 0.9381 | 0.8637 | 0.9381 |
5 | 22 | 0.03894 | 0.9770 | 0.9381 | 0.9770 |
6 | 10 | 0.01770 | 0.9947 | 0.9770 | 0.9947 |
7 | 2 | 0.00354 | 0.9982 | 0.9947 | 0.9982 |
8 | 1 | 0.00177 | 1.0000 | 0.9982 | 1.0000 |
Total | 565 | 1.00000 |
Frecuencias para Visita
Goles | Frec | Frec Rel | Frec Acum | Inicio | Final |
0 | 232 | 0.41062 | 0.4106 | 0.0000 | 0.4106 |
1 | 214 | 0.37876 | 0.7894 | 0.4106 | 0.7894 |
2 | 80 | 0.14159 | 0.9310 | 0.7894 | 0.9310 |
3 | 24 | 0.04248 | 0.9735 | 0.9310 | 0.9735 |
4 | 6 | 0.01062 | 0.9841 | 0.9735 | 0.9841 |
5 | 6 | 0.01062 | 0.9947 | 0.9841 | 0.9947 |
6 | 2 | 0.00354 | 0.9982 | 0.9947 | 0.9982 |
7 | 1 | 0.00177 | 1.0000 | 0.9982 | 1.0000 |
8 | 0 | 0.00000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
Total | 565 | 1.00000 |
- Si se aplican modificadores: Bolivia (1) – (1) Argentina
- Si no se aplican modificadores: Bolivia (3) – (1) Argentina
Conclusiones
El método de Montecarlo si es aplicable para este tipo de problemasEs necesario señalar que el uso de los modificadores planteados, proporcionan un sentido de “Justicia” a la simulación